Desarrollo de las restricciones del mecanismo en síntesis dimensional óptima de mecanismos espaciales
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Resumen
Previo a este artículo los autores han planteado el enfoque teórico para la síntesis dimensional óptima de mecanismos espaciales. Para ello se planteó una función objetivo basada en la mínima distancia entre un punto de interés del mecanismo y una posición predeterminada en el espacio. Las posiciones se han definido en función de las posiciones del centro de gravedad de los elementos del mecanismo y sus orientaciones. Los desarrollos aquí presentados se basan en el empleo de cuaterniones, pero los planteamientos son fácilmente generalizables a otros sistemas de parametrización de la matriz de rotación.
El problema se ha planteado como minimización de una función objetivo de la síntesis, que sería la suma de las distancias en cada punto de síntesis del mecanismo al punto predeterminado, considerando en cada punto de dicha síntesis la minimización del problema de mínima distancia. Para la resolución del problema de mínima distancia se empleará un método SQP (Sequential Quadratic Problems) empleando el método de Newton con derivadas analíticas, y para la resolución de la síntesis se empleará también un método SQP, pero en este caso obteniendo las derivadas de forma numérica.
En este artículo se van a desarrollar las derivadas de las expresiones analíticas de las restricciones relacionadas con los pares del mecanismo. Para introducir estas restricciones en la minimización de la función de error del problema de mínima distancia, se van a emplear los multiplicadores de Lagrange. Dado que se quiere emplear un sistema SQP con el método de Newton, el empleo de estos multiplicadores requiere del conocimiento de las derivadas primeras y segundas de las ecuaciones de restricción derivadas de los pares. Si bien las primeras derivadas son de uso común en dinámica de sólidos, las segundas derivadas no suelen ser tan comunes. Parte de la contribución de este trabajo es la obtención de estas derivadas para pares esféricos y de rotación.
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Citas
Liu, Y. and McPhee, J. “Automated Kinematic Synthesis of Planar Mechanisms with Revolute Joints”, Mechanics Based Design of Structures and Machines 35(4), pp.405–445 (2007). https://doi.org/10.1080/15397730701647779
Hartenberg, R. and Danavit J. “Kinematic synthesis of linkages”, New York: McGraw-Hill, (1964). ISBN 978-0070269101
McCarthy, J.M. “Kinematic synthesis”, 21st Century Kinematics: The 2012 NSF Workshop. London: Springer London, pp.13-48 (2001).
Babichev, D., Evgrafov, A. and Lebedev, S. “Structural-kinematic synthesis method for (planar) link”, IFToMM World Congress on Mechanism and Machine Science. Cham: Springer International Publishing, pp.2937-2953 (2019).
Murray, A.P., Schmiedeler, J.P. and Korte, B.M. “Kinematic synthesis of planar, shape-changing rigid-body mechanisms”, J. Mech. Des. 130(3) 032302 (2008) https://doi.org/10.1115/1.2829892
Erdman, A.G. “Three and four precision point kinematic synthesis of planar linkages”, Mechanism and Machine Theory 16(3), pp.227-245 (1981). https://doi.org/10.1016/0094-114X(81)90038-0
Pucheta, M.A., and Cardona, A. “Topological and dimensional synthesis of planar linkages for multiple kinematic tasks”, Multibody System Dynamics 29, pp.189-211 (2013). https://doi.org/10.1007/s11044-011-9294-3
De-Juan, A., Sancibrian, R., García, P., Viadero, F., Iglesias, M., Fernández, A. “Kinematic synthesis for linkages with velocity targets”, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing 6(4), pp.472-483 (2012). https://doi.org/10.1299/jamdsm.6.472
Dharmalingum, W.E., Padayachee, J., Bright, G. “Synthesis of a novel five-degrees-of-freedom parallel kinematic manipulator”, South African Journal of Industrial Engineering 32(1), pp.131-143 (2021).
https://doi.org/10.7166/32-1-2382
Azizian, K. and Cardou, P., “The dimensional synthesis of spatial cable-driven parallel mechanisms”, Journal of Mechanisms and Robotics 5(4), 044502 (2013). https://doi.org/10.1115/1.4025173
Chu, J. and Sun, J., “A New Approach to Dimension Synthesis of Spatial Four-Bar Linkage Through Numerical Atlas Method”, ASME. J. Mechanisms Robotics 2(4), 041004. (2010). https://doi.org/10.1115/1.4001774
Ananthasuresh, G.K. and Kramer S.N., “Analysis and Optimal Synthesis of the RSCR Spatial Mechanisms”, J. Mech. Des. 116(1), pp.174-181 (1994). https://doi.org/10.1115/1.2919342
Li, X., Wu, T., Liu, W., Zhou, Z., Zhao, J., “Kinematic analysis and dimension synthesis of a spatial RRPCR mechanism”, 6th International Conference on Mechanical Engineering and Automation Science (ICMEAS), Moscow, Russia, pp. 87-92 (2020). doi: 10.1109/ICMEAS51739.2020.00024
Mudrov, A.G., Sakhapov R. L. “Synthesis of the six-part spatial mechanism”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. (2020). https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/786/1/012055
Sharma, S. and Purwar, A. “A Machine Learning Approach to Solve the Alt–Burmester Problem for Synthesis of Defect-Free Spatial Mechanisms”, ASME. J. Comput. Inf. Sci. Eng. 22(2). (2022). https://doi.org/10.1115/1.4051913
Doroftei, I., Doroftei, I.A., “Dimensional synthesis and comparative simulation of two planar deployable mechanisms”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 1262. (2022). https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/1262/1/012043
Long, S., Terakawa, T., Komori, M., “Type synthesis of 6-DOF mobile parallel link mechanisms based on screw theory”, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing 16(1), (2022). https://doi.org/10.1299/jamdsm.2022jamdsm0005
Kai, L., Yu, J., Kong, X., “Structure synthesis and reconfiguration analysis of variable-degree-of-freedom single-loop mechanisms with prismatic joints using dual quaternions”, Journal of Mechanisms and Robotics 14(2) (2022). https://doi.org/10.1115/1.4052338
Yim N. H., Ryu J., Kim Y. Y., “Big data approach for synthesizing a spatial linkage mechanism”, 2023 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), London, United Kingdom, pp.7433-7439, (2023). 10.1109/ICRA48891.2023.10161300
Kuan-Lun Hsu, Chih-Hsin Chung, “Singularity analysis and modular synthesis of over-constrained spatial mechanisms - A case study on Bennett and RPRP linkage”, Mechanism and Machine Theory 189, (2023). https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2023.105424
Qu, Z., Hang, L., Zhong, C., Huang, X., Yin, C., “Power Release and Cinch Branches of Vehicle Side Door Latch Based on Multi-mode Mechanisms”, Advances in Mechanism, Machine Science and Engineering in China. (2023). https://doi.org/10.1007/978-981-19-9398-5_92
Liu, W., Zhao, Y., Qin, T. et al. “Optimal synthesis of a spatial RRSS mechanism for path generation”, Meccanica 58, pp.255–285 (2023). https://doi.org/10.1007/s11012-022-01616-3
Kai Liu, Xianwen Kong, Jingjun Yu, “Algebraic synthesis of single-loop 6R spatial mechanisms for constant velocity transmission between two adjacent parallel, intersecting or skew axes”, Mechanism and Machine Theory 200, (2024). https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2024.105725
Liu, W., Qu, X., Qin, T. et al., “Dimensional synthesis of motion generation of a spatial RCCC mechanism”, J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 46(41), (2024). https://doi.org/10.1007/s40430-023-04566-3
Khan, M. Z., Liu, J., Myszka, D. H., Murray, A. P., “A Kinematic Synthesis Methodology for P-Drivable Spatial Single Degree-of-Freedom Mechanisms to Avoid Singularities”, ASME. J. Mechanisms Robotics 16(11), (2024) https://doi.org/10.1115/1.4065237
Li, C., and X. G. Li. “Fourier series method for function synthesis of space RCCC mechanism”, Metalurgija 64(1-2), pp.61-64 (2025).
Jiménez, J.M. et al, “A simple and general method for kinematic synthesis of spatial mechanisms”, Mechanism and Machine Theory 32(3), pp.323-341 (1997). https://doi.org/10.1016/S0094-114X(96)00017-1
Sandor, George N., “Principles of a general quaternion-operator method of spatial kinematic synthesis”, J. Appl. Mech. 35(1), pp.40-46. (1968). https://doi.org/10.1115/1.3601171
Sandor, G.N. and Bisshopp K.E., “On a general method of spatial kinematic synthesis by means of a stretch-rotation tensor”, J. Eng. Ind. 91(1), pp.115-121 (1969).
https://doi.org/10.1115/1.3591482
Jensen, O.F. and Hansen J.M., “Dimensional synthesis of spatial mechanisms and the problem of non-assembly”, Multibody System Dynamics 15, pp.107-133 (2006). https://doi.org/10.1007/s11044-005-9000-4
Sharma, S., “Analytical and Machine Learning Based Frameworks for Synthesis of Planar, Spherical and Spatial Mechanisms”, State University of New York at Stony Brook ProQuest Dissertations & Theses, (2020)
Lin, S., Wang, H., Zhang, Y., Jiang, J., “Kinematic Geometry Description of a Line With Four Positions and Its Application in Dimension Synthesis of Spatial Linkage”, J. Mechanisms Robotics 12(3), (2020). https://doi.org/10.1115/1.4045426
Garcia-Marina V., Noriega A., Uriarte H. and Fernández de Bustos I., “Un planteamiento para la síntesis dimensional óptima de mecanismos espaciales”, XXIV Congreso Nacional Ingeniería Mecánica, (2023).
Fernández de Bustos, I., Urkullu, G., García-Marina, V., Ansola, R. “Optimization of planar mechanisms by using a minimum distance function”, Mechanism and Machine Theory 138, pp.149-168 (2019). https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.04.002
Urkullu, G., de Bustos, I. F., García-Marina, V., Uriarte, H. “Direct integration of the equations of multibody dynamics using central differences and linearization”, Mechanism and Machine Theory 133, pp.432-458 (2019). https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.11.024
Uriarte, H., de Bustos, I.F., Urkullu, G., Olabarrieta, A. “On Classical Newmark Integration of Multibody Dynamics”, In: Corves, B., Wenger, P., Hüsing, M. (eds) EuCoMeS 2018. Mechanisms and Machine Science 59. Springer, Cham. (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-319-98020-1_12
Urkullu, G., et al. “Estudio de la eficiencia del método de integración directa mediante diferencias centrales (DIMCD).” DYNA-Ingeniería e Industria 96(5) (2021).
Bauchau, O.A., Trainelli, L. “The vectorial Parameterization of Rotation”, Nonlinear Dynamics 32, pp.71-92 (2003). https://doi.org/10.1023/A:1024265401576
Dai, J.S. “Euler–Rodrigues formula variations, quaternion conjugation and intrinsic connections”, Mechanism and Machine Theory 92, pp.144-152 (2015). https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2015.03.004
Trainelli, L. “The parameterization of rotation and rigid motion, an attempt at a systematic framework”, 6th World Congress on Computational Mechanics, Beijing (2004)
Zupan, E., Saje, M. and Zupan, D. “Quaternion-based dynamics of geometrically nonlinear spatial beams using the Runge–Kutta method”, Finite Elements in Analysis and Design 54, pp.48-60 (2012). https://doi.org/10.1016/j.finel.2012.01.007
Pucheta, M.A., Paz, C.J., and Pereyra, M.E. “Representaciones cinemáticas de orientación y ecuaciones de estimación”, Mecánica Computacional 33(36), pp.2303-2324 (2014)