Resolución de la Elástica mediante una red neuronal ODE para cinemática de mecanismos planos flexibles
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Resumen
Los mecanismos planos formados de elementos flexibles o continuos, en configuraciones de cadena cerrada, permiten diseñar sistemas mecánicos para manipulación con un grado de conformidad que los hacen atractivos en aplicaciones en entornos con personas por su nivel de seguridad ante impactos imprevistos. Además, esta flexibilidad puede ser también útil en aplicaciones de montaje automático de precisión o incluso como sistemas de actuación y sensorización háptica.
Este tipo de mecanismo conlleva una mayor dificultad de análisis de la cinemática y condiciona en gran medida el desarrollo de los subsiguientes pasos de simulación y control. En concreto el reto está en la resolución numérica y la caracterización de los parámetros físicos reales, que forman parte de las ecuaciones diferenciales de los modelos matemáticos empleados. Las redes neuronales artificiales pueden ser una herramienta útil para la modelización de algunos de estos problemas.
El ámbito de aplicación de las redes neuronales es muy amplio, así como la naturaleza de estas. En concreto, cuando el problema a analizar tiene como base un sistema de ecuaciones diferenciales existe un tipo concreto de redes neuronales denominado genéricamente NODE. Este tipo de redes es aplicado en el modelizado de sistemas dinámicos como forma de mejorar las técnicas de estimación de parámetros dinámicos.
Este trabajo trata de probar el uso de redes neuronales NODE en otro tipo de problemas caracterizados por ecuaciones diferenciales cuya variable no es el tiempo sino una coordenada espacial. En concreto nos proponemos abordar algunos problemas de resolución de la clásica curva elástica de una barra esbelta bajo diferentes condiciones de contorno, como paso previo a su implementación en la resolución de problemas de posición en mecanismos planos paralelos formados de elementos flexibles. La variable espacial es la longitud de arco sobre la curva elástica, y la ecuación diferencial está definida en función del material y sección de la barra. El objetivo es resolver la forma deformada de la elástica de una forma más rápida que con los clásicos métodos de integración directa, o la aproximación mediante integrales elípticas.
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