Optimización topológica de alta resolución mediante algoritmos multinivel y uso de mallados cartesianos

Resumen

Las herramientas estándar de optimización topológica estructural son capaces de proponer una distribución óptima de material en un dominio definido, dadas unas cargas. Uno de los métodos más populares en este ámbito es el método SIMP (“Solid Isotropic Material with Penalization”), el cual subdivide el dominio de diseño en celdas y genera una distribución de material optimizada.  Si se busca obtener un componente con detalles topológicos pequeños (por ejemplo, estructuras de tipo trabecular), el coste computacional se vuelve excesivo, puesto que se ha de aumentar drásticamente el número de celdas en las que se subdivide el dominio de diseño.

Para superar este inconveniente, el presente trabajo propone un método de optimización topológica de dos niveles en tres pasos principales. En primer lugar, se obtiene una distribución de material de baja resolución mediante el método SIMP. A continuación, se utiliza una técnica de equilibrado que proporciona continuidad en las tracciones entre celdas adyacentes. Por último, se genera un nuevo problema local de optimización topológica en cada celda (resolución alta) que se resuelve nuevamente mediante el SIMP, tomando como datos de entrada la densidad y las tracciones equilibradas provenientes del problema de baja resolución.

La distribución de material proporcionada por la solución de baja resolución tiene en cuenta un comportamiento de material homogéneo e isótropo en cada una de las celdas. No obstante, una vez resuelto el problema de optimización en la resolución fina, es de esperar que la nueva distribución de material dentro de cada celda resulte en diferentes propiedades de material homogéneas. Entonces, las nuevas distribuciones optimizadas de las celdas cambian la rigidez de la discretización en el nivel de baja resolución. Dado que el campo de tracciones equilibradas en una celda depende de la solución elástica del problema de baja resolución, es necesario definir un proceso iterativo para hacer converger el algoritmo de optimización.

En este trabajo se propone un proceso iterativo del algoritmo de optimización multinivel descrito, donde se fija la distribución de densidades obtenida en el primer paso de optimización de baja resolución, y se modifica el comportamiento mecánico de las celdas con una técnica de proyección. Mediante este método es posible obtener de manera eficiente estructuras trabeculares estructuralmente óptimas utilizando métodos basados en densidad, lo cual es hoy en día inalcanzable, si se utilizan las metodologías actuales, utilizando medios de computación estándar.