Análisis de estabilidad de Floquet en modelos simplificados de vía flexible

Resumen

A pesar de la existencia de una gran variedad de modelos numéricos que modelan con gran detalle
la dinámica de vías ferroviarias discretamente apoyadas, estos suelen presentar ciertas
limitaciones, tales como una reducida eficiencia computacional o problemas derivados de
considerar la vía como una estructura flexible de longitud finita. Una alternativa para superar
dichos inconvenientes consiste en modelar la flexibilidad de la vía insertando debajo de cada rueda
del vehículo un sistema de masas concentradas y sólidos rígidos interconectados a través de
conjuntos resorte-amortiguador.

Dada la periodicidad que los apoyos discretos introducen en la estructura ferroviaria, las
ecuaciones de movimiento de estos modelos poseen, entre otros, términos de rigidez periódicos en
el tiempo, lo cual constituye un sistema excitado paramétricamente. La implementación de dichos
modelos requiere un análisis detallado, pues el fenómeno de excitación paramétrica tiene efectos
significativos en la estabilidad de las soluciones obtenidas y en el análisis energético de dichos
sistemas. En este contexto, la teoría de Floquet es una herramienta matemática idónea para el
análisis de sistemas sometidos a excitación paramétrica, pues resuelve sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales homogéneas con coeficientes periódicos. La aplicación de la teoría de Floquet
permite evaluar la estabilidad de tales sistemas para diferentes combinaciones de parámetros,
construyendo así diagramas de estabilidad, que permiten, por ejemplo, detectar bifurcaciones,
soluciones periódicas y regiones de inestabilidad.

Los modelos simplificados de vía flexible son, en realidad, sistemas sometidos simultáneamente a
excitación paramétrica, debido al efecto de los apoyos discretos, y forzada, debido a la fuerza de
contacto que resulta de la interacción vehículo-vía. En este sentido, aunque la teoría de Floquet no
resuelva ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes periódicos, la
estabilidad de estos modelos puede analizarse a partir de los resultados obtenidos por la teoría de
Floquet.

En el presente trabajo se obtendrá, implementando numéricamente la teoría Floquet, el diagrama
de estabilidad de un modelo simplificado de vía flexible de un único grado de libertad formulado
con la ecuación de Mathieu amortiguada.