Desarrollo de las restricciones del mecanismo en síntesis dimensional óptima de mecanismos espaciales - Garcia Marina, Vanessa; Urkullu Martin, Gorka; Noriega Gonzalez, Alvaro; Coria Martinez, Ibai (Anales de Ingeniería Mecánica, 2025)
Previo a este artículo los autores han planteado el enfoque teórico para la síntesis dimensional óptima de mecanismos espaciales. Para ello se planteó una función objetivo basada en la mínima distancia entre un punto de interés del mecanismo y una posición predeterminada en el espacio. Las posiciones se han definido en función de las posiciones del centro de gravedad de los elementos del mecanismo y sus orientaciones. Los desarrollos aquí presentados se basan en el empleo de cuaterniones, pero los planteamientos son fácilmente generalizables a otros sistemas de parametrización de la matriz de rotación. El problema se ha planteado como minimización de una función objetivo de la síntesis, que sería la suma de las distancias en cada punto de síntesis del mecanismo al punto predeterminado, considerando en cada punto de dicha síntesis la minimización del problema de mínima distancia. Para la resolución del problema de mínima distancia se empleará un método SQP (Sequential Quadratic Problems) empleando el método de Newton con derivadas analíticas, y para la resolución de la síntesis se empleará también un método SQP, pero en este caso obteniendo las derivadas de forma numérica. En este artículo se van a desarrollar las derivadas de las expresiones analíticas de las restricciones relacionadas con los pares del mecanismo. Para introducir estas restricciones en la minimización de la función de error del problema de mínima distancia, se van a emplear los multiplicadores de Lagrange. Dado que se quiere emplear un sistema SQP con el método de Newton, el empleo de estos multiplicadores requiere del conocimiento de las derivadas primeras y segundas de las ecuaciones de restricción derivadas de los pares. Si bien las primeras derivadas son de uso común en dinámica de sólidos, las segundas derivadas no suelen ser tan comunes. Parte de la contribución de este trabajo es la obtención de estas derivadas para pares esféricos y de rotación.